Sage, LaTeX et compagnie#

AUTEUR: Rob Beezer (2010-05-23)

Sage et le dialecte LaTeX de TeX entretiennent une forte synergie. L’objet de cette section est de présenter leurs différentes interactions. Nous commençons par les plus basiques, avant de passer à des fonctionnalités plus obscures. (Une partie de cette section peut donc être sautée en première lecture.)

Vue d’ensemble#

Le plus simple pour comprendre comment Sage peut faire appel à LaTeX est peut-être de passer en revue les trois principales techniques.

Dans Sage, chaque « objet » doit disposer d’une représentation LaTeX. La représentation d’un objet foo est accessible par la commande latex(foo), utilisable dans le bloc-notes ou en ligne de commande. Celle-ci renvoie une chaîne de caractères qui, interprétée par TeX en mode mathématique (entre signes dollar simples par exemple) devrait produire une représentation raisonnable de l’objet foo. Nous verrons quelques exemples plus bas.

On peut ainsi utiliser Sage pour préparer des fragments de document LaTeX : il suffit de définir ou obtenir par un calcul un objet Sage et de copier-coller le résultat de latex() appliqué à l’objet dans le document en question.

Le bloc-notes de Sage fait par défaut appel à MathJax pour afficher proprement les formules mathématiques dans le navigateur web. MathJax est un moteur de rendu mathématique open source écrit en JavaScript compatible avec tous les navigateurs récents. MathJax interprète un sous-ensemble conséquent de TeX, mais pas la totalité. Orienté avant tout vers le rendu correct de petits fragments de TeX, il ne gère par exemple ni les tableaux compliqués ni le découpage en sections du document. Le rendu automatique des formules mathématiques dans le bloc-notes fonctionne en convertissant la sortie de latex() mentionnée ci-dessus en une portion de document HTML que MathJax sait interpréter.

MathJax utilise ses propres polices de caractères vectorielles, et fournit ainsi un rendu de meilleure qualité que les méthodes d’affichage d’équations ou d’autres fragments de TeX qui passent par des images bitmap statiques.

Il est possible de faire appel à une installation extérieure de LaTeX depuis la ligne de commande de Sage, ou depuis le bloc-notes pour interpréter du code plus compliqué que ce que MathJax sait traiter. La distribution Sage inclut pratiquement tout le nécessaire pour compiler et utiliser le logiciel Sage, à la notable exception de TeX. Il faut donc installer par ailleurs TeX et quelques utilitaires de conversion associés pour l’utiliser depuis Sage de cette manière.

Voici quelques exemples d’utilisation élémentaire de la fonction latex().

sage: var('z')
z
sage: latex(z^12)
z^{12}
sage: latex(integrate(z^4, z))
\frac{1}{5} \, z^{5}
sage: latex('a string')
\text{\texttt{a{ }string}}
sage: latex(QQ)
\Bold{Q}
sage: latex(matrix(QQ, 2, 3, [[2,4,6],[-1,-1,-1]]))
\left(\begin{array}{rrr}
2 & 4 & 6 \\
-1 & -1 & -1
\end{array}\right)

L’utilisation de base de MathJax dans le bloc-notes est largement automatique. Nous pouvons tout de même en voir quelques exemples en employant la classe MathJax. La méthode eval de celle-ci convertit un objet Sage en sa représentation LaTeX, puis emballe le résultat dans du code HTML qui fait possède la classe CSS « math », laquelle indique de faire appel à MathJax.

sage: from sage.misc.html import MathJax
sage: mj = MathJax()
sage: var('z')
z
sage: mj(z^12)
<html>\[z^{12}\]</html>
sage: mj(QQ)
<html>\[\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\Bold{Q}\]</html>
sage: mj(ZZ['x'])
<html>\[\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\Bold{Z}[x]\]</html>
sage: mj(integrate(z^4, z))
<html>\[\frac{1}{5} \, z^{5}\]</html>

Utilisation de base#

Comme indiqué dans la vue d’ensemble, la manière la plus simple d’exploiter le support LaTeX de Sage consiste à appeler la fonction latex() pour produire du code LaTeX représentant un objet mathématique. Les chaînes obtenues peuvent ensuite être incorporées dans des documents LaTeX indépendants. Cela fonctionne de la même manière dans le bloc-notes et en ligne de commande.

L’autre extrême est la commande view(), qui fait tout le nécessaire pour afficher le rendu correspondant au code LaTeX.

En ligne de commande, view(foo) produit la représentation LaTeX de foo, la place dans un document LaTeX simple, et compile ce document en utilisant l’installation de TeX du système. Elle appelle ensuite un autre programme externe pour afficher le résultat de la compilation. La version de TeX (et donc le format de sortie) ainsi que la visionneuse à utiliser sont configurables, voir Personnaliser le traitement du code par LaTeX.

Dans le bloc-notes, view(foo) produit une combinaison de HTML et CSS qui indique à MathJax de s’occuper du rendu de la représentation LaTeX. L’utilisateur voit une version joliment formatée de la sortie à la place de la sortie ASCII par défaut de Sage. Certains objets ont cependant des représentations LaTeX trop compliquées pour être affichés par MathJax. Lorsque c’est le cas, il est possible de contourner l’interprétation par MathJax, d’appeler l’installation LaTeX du système, et de convertir le document produit en image pour l’afficher dans le bloc-note. La section Personnaliser le code LaTeX produit ci-dessous explique comment configurer et contrôler ce processus.

La commande interne pretty_print() permet de convertir un objet Sage en code HTML utilisant MathJax. C’est le code qui sera ensuite utilisé dans le bloc-notes

sage: pretty_print(x^12)
x^12
sage: pretty_print(integrate(sin(x), x))
-cos(x)

Le bloc-notes dispose de deux autres fonctionnalités pour appeler LaTeX. Premièrement, lorsque la case « Typeset » (juste au-dessus de la première cellule d’une feuille de travail, à droite des quatre listes déroulantes) est cochée, le résultat de l’évaluation d’une cellule est automatiquement interprété par MathJax et affiché sous forme de formule plutôt que de texte brut. Les sorties déjà affichées ne sont pas modifiées tant que l’on ne ré-évalue pas les cellules correspondantes. Cocher la case « Typeset » revient essentiellement à appeler view() sur le résultat de chaque cellule.

Deuxièmement, le bloc-notes permet d’annoter une feuille de travail en saisissant du TeX. Un clic en tenant la touche Maj enfoncée sur la barre bleue qui apparaît lorsque l’on place le curseur de la souris entre deux cellules ouvre un mini-traitement de texte appelé TinyMCE. Cela permet de saisir du texte pour commenter la feuille de travail, et de le mettre en forme avec un éditeur WYSIWIG de HTML et CSS. Mais le texte placé entre signes dollar simples ou doubles est interprété par MathJax, respectivement comme formule composée en ligne ou hors texte.

Personnaliser le code LaTeX produit#

Les méthodes de l’objet prédéfini latex permettent de personnaliser le code LaTeX produit par la commande latex() de différentes manières. Cela s’applique dans le bloc-notes comme en ligne de commande. On obtient la liste des méthodes en saisissant latex. (noter la présence du point) puis en appuyant sur la touche tabulation.

Un bon exemple est la méthode latex.matrix_delimiters, qui sert à modifier les symboles entourant les matrices – parenthèses, crochets, accolades ou barres verticales par exemple. Les délimiteurs gauche et droit sont donnés par des chaînes LaTeX. Ils n’ont pas besoin de se correspondre. Notons comment les contre-obliques qui doivent être interprétées par TeX sont protégées par une seconde contre-oblique dans l’exemple ci-dessous.

sage: A = matrix(ZZ, 2, 2, range(4))
sage: latex(A)
\left(\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
2 & 3
\end{array}\right)
sage: latex.matrix_delimiters(left='[', right=']')
sage: latex(A)
\left[\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
2 & 3
\end{array}\right]
sage: latex.matrix_delimiters(left='\\{', right='\\}')
sage: latex(A)
\left\{\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
2 & 3
\end{array}\right\}

La méthode latex.vector_delimiters fonctionne de manière analogue.

Les anneaux et corps usuels (entiers, rationnels, réels, etc.) sont par défaut composés en gras. La méthode latex.blackboard_bold permet de changer pour des lettres ajourées. Elle ne change pas la sortie de la commande latex() mais la définition de la macro TeX \Bold{} fournie par Sage.

sage: latex(QQ)
\Bold{Q}
sage: from sage.misc.html import MathJax
sage: mj=MathJax()
sage: mj(QQ)
<html>\[\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\Bold{Q}\]</html>
sage: latex.blackboard_bold(True)
sage: mj(QQ)
<html>\[\newcommand{\Bold}[1]{\mathbb{#1}}\Bold{Q}\]</html>
sage: latex.blackboard_bold(False)

On peut aussi définir de nouvelles macros TeX ou charger des packages supplémentaires. L’exemple suivant montre comment ajouter des macros qui seront utilisées à chaque fois que MathJax interprète un fragment de TeX dans le bloc-notes.

sage: latex.extra_macros()
''
sage: latex.add_macro("\\newcommand{\\foo}{bar}")
sage: latex.extra_macros()
'\\newcommand{\\foo}{bar}'
sage: var('x y')
(x, y)
sage: latex(x+y)
x + y
sage: from sage.misc.html import MathJax
sage: mj=MathJax()
sage: mj(x+y)
<html>\[\newcommand{\foo}{bar}x + y\]</html>

Ces macros supplémentaires sont disponibles aussi quand Sage appelle TeX pour compiler un fragment de document trop gros pour MathJax. C’est la fonction latex_extra_preamble, appelée pour préparer le préambule du document LaTeX, qui les définit, comme l’illustre l’exemple suivant. Notons à nouveau le dédoublement des \ dans les chaînes Python.

sage: latex.extra_macros('')
sage: latex.extra_preamble('')
sage: from sage.misc.latex import latex_extra_preamble
sage: print(latex_extra_preamble())
\newcommand{\ZZ}{\Bold{Z}}
...
\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}
sage: latex.add_macro("\\newcommand{\\foo}{bar}")
sage: print(latex_extra_preamble())
\newcommand{\ZZ}{\Bold{Z}}
...
\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\foo}{bar}

On peut aussi charger des packages LaTeX, ou ajouter n’importe quelle autre commande au préambule, grâce à la méthode latex.add_package_to_preamble. Sa variante plus spécialisée latex.add_package_to_preamble_if_available vérifie qu’un package donné est disponible avant de l’ajouter au préambule si c’est bien le cas.

Dans l’exemple suivant, nous ajoutons au préambule la commande qui charge le package geometry, puis nous l’utilisons pour régler la taille de la zone de texte (et donc indirectement les marges) du document TeX. Une fois encore, les contre-obliques sont dédoublées.

sage: from sage.misc.latex import latex_extra_preamble
sage: latex.extra_macros('')
sage: latex.extra_preamble('')
sage: latex.add_to_preamble('\\usepackage{geometry}')
sage: latex.add_to_preamble('\\geometry{letterpaper,total={8in,10in}}')
sage: latex.extra_preamble()
'\\usepackage{geometry}\\geometry{letterpaper,total={8in,10in}}'
sage: print(latex_extra_preamble())
\usepackage{geometry}\geometry{letterpaper,total={8in,10in}}
\newcommand{\ZZ}{\Bold{Z}}
...
\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}

Voici enfin comment ajouter un package en vérifiant sa disponibilité, et ce qu’il se passe quand le package n’existe pas.

sage: latex.extra_preamble('')
sage: latex.extra_preamble()
''
sage: latex.add_to_preamble('\\usepackage{foo-bar-unchecked}')
sage: latex.extra_preamble()
'\\usepackage{foo-bar-unchecked}'
sage: latex.add_package_to_preamble_if_available('foo-bar-checked')
sage: latex.extra_preamble()
'\\usepackage{foo-bar-unchecked}'

Personnaliser le traitement du code par LaTeX#

En plus de modifier LaTeX produit par Sage, on peut choisir la variante de TeX appelée pour le traiter, et donc la nature du document produit. De même, il est possible de contrôler dans quelles circonstances le bloc-notes utilisera MathJax (c’est-à-dire quels fragments de code TeX seront jugés suffisamment simples) et quand il choisira de se rabattre sur l’installation de TeX du système.

La méthode latex.engine() permet de choisir lequel des moteurs TeX latex, pdflatex et xelatex doit servir à compiler les expressions LaTeX complexes. Lorsque l’on appelle view en ligne de commande, si le moteur actif est latex, celui-ci produit un fichier dvi, puis Sage fait appel à une visionneuse dvi (par exemple xdvi) pour afficher le résultat. Si en revanche le moteur est pdflatex, il produit par défaut un fichier PDF, que Sage affiche grâce à la visionneuse PDF du système (Adobe Reader, Okular, evince…).

Dans le bloc-notes, la première étape est de décider s’il faut utiliser MathJax ou LaTeX pour interpréter un fragment de TeX donné. La décision se fonde sur une liste de chaînes « interdites » dont la présence dans le fragment indique d’appeler latex (ou plus généralement le moteur choisi via latex.engine()) au lieu MathJax. Les méthodes latex.add_to_mathjax_avoid_list et latex.mathjax_avoid_list permettent de gérer le contenu de cette liste.

sage: latex.mathjax_avoid_list([])  # not tested
sage: latex.mathjax_avoid_list()    # not tested
[]
sage: latex.mathjax_avoid_list(['foo', 'bar'])  # not tested
sage: latex.mathjax_avoid_list()                # not tested
['foo', 'bar']
sage: latex.add_to_mathjax_avoid_list('tikzpicture')  # not tested
sage: latex.mathjax_avoid_list()                      # not tested
['foo', 'bar', 'tikzpicture']
sage: latex.mathjax_avoid_list([])  # not tested
sage: latex.mathjax_avoid_list()    # not tested
[]

Supposons maintenant que, dans le bloc-notes, un appel à view() ou l’évaluation d’une cellule lorsque la case « Typeset » est cochée produise un résultat dont le mécanisme décrit ci-dessus détermine qu’il doit être passé au moteur LaTeX externe. Comme en ligne de commande, l’exécutable spécifié par latex.engine() traite alors le document. Cependant, au lieu d’appeler une visionneuse externe pour afficher le document produit, Sage tente de recadrer le document en rognant les zones blanches, et de le convertir en une image qui est ensuite insérée dans le bloc-notes comme sortie associée à la cellule.

Plusieurs facteurs influencent la conversion, principalement le moteur TeX choisi et la palette d’utilitaires de conversion disponibles sur le système. Les convertisseurs suivants couvrent à eux quatre toutes les situations : dvips, ps2pdf, dvipng et convert (de la collection ImageMagick). Dans tous les cas, il s’agit d’arriver à produire une image PNG à insérer dans la feuille de travail. Lorsque le moteur LaTeX produit un fichier dvi, le programme dvipng suffit en général à effectuer la conversion. Il peut cependant arriver que le fichier dvi contienne des instructions spécifiques à un pilote (commande TeX \special) que dvipng est incapable d’interpréter, auquel cas on utilise dvips pour créer un fichier PostScript. Celui-ci, de même que le fichier PDF produit par le moteur le cas échéant, est ensuite converti en image png avec convert. Les commandes have_dvipng() et have_convert() permettent de tester la présence sur le système des utilitaires en question.

Toutes ces conversions sont automatiques lorsque les outils nécessaires sont installés. Dans le cas contraire, un message d’erreur indique ce qu’il manque et où le télécharger.

La section suivante (Example : rendu de graphes avec tkz-graph) présente un exemple concret de traitement d’expressions LaTeX complexes, en l’occurrence pour obtenir un rendu de qualité de graphes grâce au package LaTeX tkz-graph. Les tests inclus dans Sage contiennent d’autres exemples. On y accède en important l’objet prédéfini sage.misc.latex.latex_examples, instance de la classe sage.misc.latex.LatexExamples, comme illustré ci-dessous. Les exemples fournis actuellement couvrent les types d’objets suivants : diagrammes commutatifs (utilisant le package \(xy\)), graphes combinatoires (\(tkz-graph\)), nœuds (\(xypic\)), schémas pstricks (\(pstricks\)). Pour obtenir la liste des exemples, utilisez la complétion de ligne de commande après avoir importé latex_examples. Chaque exemple affiche quand on l’appelle des instructions sur la configuration nécessaire pour qu’il fonctionne correctement. Une fois le préambule, le moteur LaTeX etc. configurés comme indiqué, il suffit d’appeler la commande view() pour visualiser l’exemple.

sage: from sage.misc.latex import latex_examples
sage: latex_examples.diagram()
LaTeX example for testing display of a commutative diagram produced
by xypic.

To use, try to view this object -- it will not work.  Now try
'latex.add_to_preamble("\\usepackage[matrix,arrow,curve,cmtip]{xy}")',
and try viewing again. You should get a picture (a part of the diagram arising
from a filtered chain complex).

Example : rendu de graphes avec tkz-graph#

Le package tkz-graph permet de produire des dessins de graphes (combinatoires) de qualité. Il repose sur TikZ, lui-même une interface pour la bibliothèque TeX pgf : pgf, TikZ et tkz-graph doivent donc tous être présents dans l’installation TeX du système pour que cet exemple fonctionne. Les versions fournies par certaines distributions TeX sont parfois trop anciennes, et il peut donc être souhaitable de les installer manuellement dans son arbre texmf personnel. On consultera la documentation de la distribution TeX pour la procédure à suivre, qui dépasse le cadre de ce document. La section Une installation TeX pleinement opérationnelle donne la liste des fichiers nécessaires.

Il nous faut tout d’abord nous assurer que les packages requis sont inclus dans le document LaTeX, en les ajoutant au préambule. Le rendu des graphes n’est pas correct quand on passe par le format dvi, aussi il est préférable de sélectionner pdflatex comme moteur TeX. Après ces réglages, une instruction du genre view(graphs.CompleteGraph(4)) saisie dans l’interface en ligne de commande doit produire un fichier PDF contenant un dessin du graphe complet \(K_4\).

Pour que la même chose fonctionne dans le bloc-notes, il faut de plus désactiver l’interprétation du code LaTeX produisant le graphe par MathJax, à l’aide de la liste de motifs exclus. Le nom de l’environnement tikzpicture, dans lequel sont placés les graphes, est un bon choix de chaîne à exclure. Une fois cela fait, la commande view(graphs.CompleteGraph(4)) dans une feuille de travail du bloc-notes appelle pdflatex pour produire un fichier PDF, puis convert pour en extraire une image PNG à placer dans la zone de sortie de la feuille de travail. Les commandes suivantes reprennent l’ensemble des étapes de configuration.

sage: from sage.graphs.graph_latex import setup_latex_preamble
sage: setup_latex_preamble()
sage: latex.extra_preamble() # random - depends on system's TeX installation
'\\usepackage{tikz}\n\\usepackage{tkz-graph}\n\\usepackage{tkz-berge}\n'
sage: latex.engine('pdflatex')
sage: latex.add_to_mathjax_avoid_list('tikzpicture')  # not tested
sage: latex.mathjax_avoid_list()                      # not tested
['tikz', 'tikzpicture']

La mise en forme du graphe est faite en traitant des commandes tkz-graph qui le décrivent avec pdflatex. Diverses options pour influencer ce rendu, qui sortent du cadre de cette section, sont décrites dans la section intitulée « LaTeX Options for Graphs » du manuel de référence de Sage.

Une installation TeX pleinement opérationnelle#

Beaucoup de fonctionnalités avancées de l’intégration Sage-TeX nécessitent qu’une installation extérieure de TeX soit disponible sur le système. Les distributions Linux en fournissent généralement, sous forme de paquets basés sur TeX Live ; sous OS X, on peut installer TeXshop ; et sous Windows, MikTeX. L’utilitaire convert fait partie de la boîte à outils ImageMagick (probablement disponible dans l’archive de paquets de votre système ou facile à télécharger et installer). Les programmes dvipng, ps2pdf, and dvips sont parfois inclus dans les installations de TeX, et les deux premiers sont par ailleurs disponibles respectivement à l’adresse http://sourceforge.net/projects/dvipng/ et dans Ghostscript.

Le rendu des graphes nécessite une version suffisamment récente de PGF, ainsi que les fichiers tkz-graph.sty, disponible sur le site web https://www.ctan.org/pkg/tkz-graph, tkz-arith.sty et suivant les cas tkz-berge.sty, disponibles sur le site web https://www.ctan.org/pkg/tkz-berge.

Programmes externes#

Trois programmes séparés contribuent encore à l’intégration TeX-Sage.

Le premier, sagetex, est (pour simplifier) une collection de macros TeX qui permettent d’introduire dans un document LaTeX des instructions qui seront interprétées par Sage pour effectuer des calculs et/ou mettre en forme des objets mathématiques avec la commande latex() de Sage. Il est donc possible de faire faire des calculs à Sage et de produire les sorties LaTeX associées comme étape intermédiaire de la compilation d’un document LaTeX. Par exemple, on peut imaginer de maintenir la correspondance entre questions et réponses dans un sujet d’examen en utilisant Sage pour calculer les unes à partir des autres. Sagetex est décrit plus en détail en section Utiliser SageTeX de ce document.